integral

integral szó jelentése

Az "integrál" szó jelentése és fogalma a matematikában a következő: Az integrál olyan matematikai művelet, amely egy függvényt (az integrandust) hozzárendel egy másik függvényhez (az integrálhoz). Az integrál egyfajta összegzést jelent, amely a függvény területét vagy görbületét méri le. Az integrál segítségével meghatározhatjuk például egy függvény alatti területet, az ívhosszt vagy a függvény középértékét. Az integrál két fajtája létezik: a határozatlan és a határozott integrál. A határozatlan integrált általában egy függvény formájában írjuk fel, és azt jelenti, hogy milyen függvénnyel kell deriválni ahhoz, hogy az eredeti függvényt kapjuk vissza. A határozott integrált pedig egy számértékként adja meg a területet vagy görbületet. Az integrál fontos szerepet játszik több matematikai területen, például az analízisben, a fizikában és az alkalmazott tudományokban. Segítségével meghatározhatjuk például az alakzatok területét, a testek térfogatát, a lendületet vagy az energiát.

A szó eredetete, etimológiája

A szavak etimológiája gyakran erősen bizonytalan, és több feltételezés is előfordulhat!

Az "integrál" szó eredete a latin "integralis" kifejezésre vezethető vissza, ami "egészbe tartozó" vagy "teljes" jelentéssel bír. Az integrál szó először a matematikában jelent meg, és a 17. században kezdte el nyert elérni a jelenlegi értelmét.

Az integrál matematikai fogalomként való használata Galileo Galilei és Isaac Newton munkásságának köszönhető. A középkorban az integrál fogalma még nem volt teljesen kidolgozott, és sokkal inkább geometriai problémákhoz kapcsolódott. René Descartes és Pierre de Fermat is hozzájárultak az integrál fogalmának fejlődéséhez.

A szó etimológiája tehát a latin "integralis" szóból ered, ami összetett jelentést hordoz. Az "integer" szó jelentése "teljes", "nem egészített ki", ami utal arra, hogy az integrál egy összetett fogalom, amely egy teljes folyamatot takar.

Összességében az "integrál" szó eredete és kialakulása matematikai kontextusban a latin nyelvből származik, és a 17. századtól kezdve vált általánosan elfogadottá a matematika területén.

Szófaja és helyesírása

főnév

Példamondatok

1. Az integrál számítás alapvető eszköze a matematikai analízisnek.
2. Az integrál segítségével lehetünk képesek kiszámolni a területet egy görbe alatt.
3. Az integrál módszer segítségével megérthetjük, hogyan változik egy függvény értéke adott intervallumon belül.
4. A Riemann-integrál felhasználható a határozott integrál kiszámítására.
5. Az integrálszámítás fontos szerepet játszik a fizikában, például a sebesség, gyorsulás vagy tömeg meghatározásában.
6. A Fourier-integrál segítségével tudjuk elemző módon vizsgálni az időben változó jelek frekvenciáit és amplitúdóját.
7. Az integrált tekintik az derivált inverzének, mivel azokkal együtt alkotják a fundamentális tételt.
8. Az integrált gyakran jelölik S betűvel, és az integralista jelölést használják az egyszerűbb leírás érdekében.
9. Az integrál lényeges fogalom a differenciálegyenletek megoldásában és a valószínűségszámításban is.
10. Az integrális számokat folytonosan növekvő vagy csökkenő sorozattal közelíthetjük.

Rokonértelmű szavak

összead, összeszámol, összegyűjt, egyesít, egészít ki, beilleszt, teljessé tesz

Fonetikus átírás

[ˌintɛɡrɑːl]

Betűrendben közeli szavak

haszonallat, kamatszamitas, elmeny, kotyagos, papista, integral, gyu, jeghideg, zsupfedel, kozep, bator,