derivált

derivált szó jelentése

A 'derivált' szó jelentése és fogalma a magyar nyelvben az, hogy egy függvény adott pontbeli változásának mértékét, sebességét vagy az adott pontban érintő egyenes meredekségét határozza meg. A derivált számot kapunk, amely azt mutatja, hogy milyen gyorsan változik a függvény értéke, ahogy az argumentuma változik. A deriváltat gyakran a függvény gráfjának dőlésszögének is nevezik. A deriváltat a függvény x szerinti elsőrendű parciális deriváltjaként is definiálhatjuk többváltozós függvények esetén. Ez a matematikai fogalom alapvető fontosságú a differenciálszámításban és a matematikai analízisben.

A szó eredetete, etimológiája

A szavak etimológiája gyakran erősen bizonytalan, és több feltételezés is előfordulhat!

A "derivált" szó eredete a latin "derivare" igéből származik, amelynek jelentése "levezetni" vagy "előhozni". Az "derivált" kifejezés az angol "derivative" szóból ered, amelynek jelentése szintén "levezetett" vagy "származtatott". A szó tehát arra utal, hogy valami másból vagy valamiből vezetjük le, származtatjuk.

A derivált fogalmát leginkább a matematikában használjuk. Itt a derivált egy függvény növekedési ütemét vagy változását mutatja meg egy adott pontban. A deriváltat gyakran értelmezzük az adott függvény görbéjének érintőjeként egy adott pontban.

Az "derivált" szó használata azonban nem csak a matematikában terjedt el. Más területeken is használják, például a pénzügyi világban is, ahol a "derivált" egy olyan pénzügyi eszközt jelent, amely értékét más eszközök árfolyamához vagy teljesítményéhez köti.

Az "derivált" szó tehát eredetileg a latinból és az angolból ered, majd később bekerült más nyelvekbe is. A jelentése azonban általánosan a "származtatott" vagy "levezetett" jelentést hordozza.

Szófaja és helyesírása

főnév

Példamondatok

1. A derivált fogalma az analízis egyik alapvető fogalma.
2. Az alábbi függvénynek számoljuk ki a deriváltját: f(x) = 2x^2 + 3x - 5.
3. A derivált segítségével tudjuk meghatározni egy függvény lokális maximumait és minimumait.
4. Az első derivált negatív értékei arra utalnak, hogy a függvény csökkenő részekből áll.
5. Az x^2 függvény deriváltja 2x.
6. Az első és második derivált vizsgálatával megállapítható, hogy egy függvény hol konvex vagy konkáv.
7. A tangensfüggvénynek nincs definíciója a π/2 és -π/2 pontokban, mivel ott a deriváltja végtelenre tart.
8. A számítógépes programok sok esetben numerikusan közelítik a függvények deriváltját.
9. A diferenciálhatóság feltétele, hogy a függvénynek léteznie kell az összes pontban a deriváltjának.
10. Az exponenciális függvényeknek mindig azonosak a deriváltjai és primitív függvényei.

Rokonértelmű szavak

származtatott, származék, következmény, eredő, következő, leszármazott, utódművek

Fonetikus átírás

[dɛrivált]

Betűrendben közeli szavak

dereglye, dereguláció, derék , deres, derítő, derivált, derivatíva, dermatológia, dermesztő, dermisz, derogáció,